1982年,参加无线第十一届艺员培训班出道；同年在汪明荃,谢贤主演的电视剧《万水千山总是情》中饰演青年阮文瀚。关礼杰早年照1988年,参演梁朝伟,吴岱融主演的电视剧《绝代双骄》,在剧中饰演江玉郎。1990年,主演中国台湾中视出品的电视剧《天龙八部》,在剧中饰演段誉。1995年9月,在TVB版《小李飞刀》里饰演男主角李寻欢；同年,与TVB合约到期,赴中国台湾发展,1996年,参演中国台湾电视剧《新龙门客栈》。1997年3月,与方中信主演香港亚洲电视台的电视剧《国际刑警》,在剧中饰演铁血刑警。2003年,回巢TVB。2004年,参演TVB电视剧《廉政行动2004》。2006年,在范冰冰,马景涛等主演的神话剧《封神榜之凤鸣岐山》中饰演伯邑考一角。2009年,推出专辑《天亮了我不会再来》；同年,主演纪念澳门回归祖国十周年的央视电视剧《莲花雨》,在剧中饰演澳门警察。2013年4月,主演《金枝欲孽2》,在剧中饰演昆剧花旦云秋弦。2014年4月,主演的电视剧《叛逃》播出。2015年在电视剧《鬼同你OT》中饰演李昂立。2016年参演TVB连续剧《僵》,在剧中饰演庞应天。2017年,与欧阳震华主演TVB时装恩仇剧《夸世代》。2018年10月,搭档黄智贤,王君馨,麦明诗,黄子恒等主演的TVB台庆剧律政喜剧《是咁的,法官阁下》作为TVB台庆剧,在TVB和优酷港剧场同步播出。2021年,主演电影《射雕英雄传之降龙十八掌》,在片中饰演黄药师。9月13日,由王心慰监制,林丽媚编审,鲍起静,马德钟等领衔主演,关礼杰,车婉婉等联合主演的电视剧《我家无难事》开播；参演电影《反贪风暴5：最终章》。2022年4月15日,参演的犯罪动作电影《边缘行者》上映。2023年5月4日,参与演出的TVB旅游节目《同屋企人去旅行》在香港翡翠台开播。10月12日,参演的电影《叠影狙击》定档播出。中神通王重阳蜀山奇侠江湖夜雨十年灯关礼杰
2009年10月5日下午17点,关礼杰携妻子,女儿,乘搭2009粤港“让爱助动未来”紫爵明星慈善夜爱心直通车来到深圳,探望大病少年冯石晖和他的家人,并送上慰问金,小礼物以及他们的祝福。